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Rêves Vision
Troisième

Déterminer la médiane (effectif pair)

Énoncé

Un magasin de chaussures a vendu aujourd'hui 1010 paires, dont les pointures sont : 38, 40, 37, 41, 39, 42, 38, 40, 43, 3938,\ 40,\ 37,\ 41,\ 39,\ 42,\ 38,\ 40,\ 43,\ 39. Déterminer la médiane de cette série de pointures.

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  1. 1. Ranger la série dans l'ordre croissant

    On ordonne les 1010 valeurs : 37, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 41, 42, 43.37,\ 38,\ 38,\ 39,\ 39,\ 40,\ 40,\ 41,\ 42,\ 43.

  2. 2. Repérer les deux valeurs centrales

    L'effectif total est N=10N = 10, un nombre pair. La médiane est la demi-somme des valeurs de rangs N2=5\dfrac{N}{2} = 5 et N2+1=6\dfrac{N}{2} + 1 = 6, c'est-à-dire la 5e5^\text{e} et la 6e6^\text{e} valeur.

  3. 3. Calculer la demi-somme

    La 5e5^\text{e} valeur est 3939 et la 6e6^\text{e} valeur est 4040. La médiane vaut donc M=39+402=792=39,5.M = \dfrac{39 + 40}{2} = \dfrac{79}{2} = 39{,}5.

  4. 4. Conclure

    La médiane est 39,539{,}5. Elle partage la série en deux moitiés de 55 pointures chacune : les 55 premières sont ≤39,5\leq 39{,}5 et les 55 dernières sont ≥39,5\geq 39{,}5.
Réponse finale
M=39+402=39,5M = \dfrac{39 + 40}{2} = 39{,}5
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