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Rêves Vision
CAP

Le prix des fruits selon la masse

Énoncé

Sur un étal de marché, les pommes sont vendues 33 € le kilogramme. On note ff la fonction qui, à une masse xx (en kg), associe le prix à payer (en euros). On a donc f(x)=3×xf(x) = 3 \times x.

1. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous, puis tracer la courbe de ff dans un repère (axe horizontal : la masse en kg ; axe vertical : le prix en €).

| xx (en kg) | 00 | 11 | 22 | 44 |
|---|---|---|---|---|
| f(x)f(x) (en €) | ? | ? | ? | ? |

2. Un client a payé 1818 €. Quelle masse de pommes a-t-il achetée ? (Lire l'antécédent de 1818.)
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour le tableau, remplace simplement xx par chaque masse dans f(x)=3×xf(x) = 3 \times x.
  2. Pour la question 2, le prix payé (1818 €) est une image : tu cherches donc l'antécédent. Pars de 1818 sur l'axe vertical.
  3. Tu peux aussi résoudre directement : quel nombre multiplié par 33 donne 1818 ? Calcule 183\frac{18}{3}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Calculer les images du tableau

    On remplace xx par chaque valeur dans f(x)=3×xf(x) = 3 \times x :

    - f(0)=3×0=0f(0) = 3 \times 0 = 0 ;
    - f(1)=3×1=3f(1) = 3 \times 1 = 3 ;
    - f(2)=3×2=6f(2) = 3 \times 2 = 6 ;
    - f(4)=3×4=12f(4) = 3 \times 4 = 12.

    Le tableau complété est donc : 00, 33, 66, 1212 (en €).

  2. 2. Tracer la courbe

    ff est une fonction linéaire (coefficient 33), donc sa courbe est une droite qui passe par l'origine (0 ; 0)(0\,;\,0). On place les points (0 ; 0)(0\,;\,0), (1 ; 3)(1\,;\,3), (2 ; 6)(2\,;\,6) et (4 ; 12)(4\,;\,12) : ils sont alignés. On trace la droite qui passe par ces points.

  3. 3. Trouver l'antécédent de 18 (méthode graphique)

    Le client a payé 1818 € : on cherche la masse dont l'image est 1818, c'est-à-dire un antécédent de 1818. Sur l'axe vertical, on repère 1818 ; on se déplace horizontalement jusqu'à la droite, puis on descend verticalement jusqu'à l'axe horizontal.

  4. 4. Vérifier par le calcul

    On cherche xx tel que 3×x=183 \times x = 18. En divisant par 33 : x=183=6x = \frac{18}{3} = 6. La lecture graphique et le calcul donnent le même résultat : l'antécédent de 1818 est 66. Le client a acheté 66 kg de pommes.
Réponse finale
f(0)=0 ; f(1)=3 ; f(2)=6 ; f(4)=12 (en €);x=183=6 kgf(0)=0\,;\ f(1)=3\,;\ f(2)=6\,;\ f(4)=12 \ (\text{en €}) \quad ; \quad x = \frac{18}{3} = 6 \ \text{kg}
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