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Rêves Vision
CAP

Conforme ou non selon l'atelier

Énoncé

Un atelier fabrique des pièces dans deux postes de production, A et B. Sur une journée, un contrôle qualité a classé les 100100 pièces produites selon le tableau suivant :

| | Conformes | Non conformes | Total |
|---|---|---|---|
| Poste A | 45 | 5 | 50 |
| Poste B | 38 | 12 | 50 |
| Total | 83 | 17 | 100 |

On choisit une pièce au hasard parmi les 100100 pièces produites. Calculer la probabilité que cette pièce soit non conforme.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le mot « non conforme » te dit dans quelle colonne du tableau regarder.
  2. Le nombre de cas possibles, c'est le total de toutes les pièces : 100100.
  3. Repère le total de la colonne « Non conformes » (1717), puis écris la probabilité 17100\frac{17}{100}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Lire le nombre de cas possibles

    On choisit une pièce au hasard parmi toutes les pièces produites dans la journée. Le total général du tableau indique 100100 pièces, donc le nombre de cas possibles est 100100.
  2. 2. Lire le nombre de cas favorables

    L'événement étudié est « la pièce est non conforme ». Dans le tableau, la colonne « Non conformes » a pour total 1717 (c'est 55 pièces du poste A plus 1212 du poste B : 5+12=175 + 12 = 17). Donc le nombre de cas favorables est 1717.
  3. 3. Écrire et calculer la probabilité

    On note NN l'événement « la pièce est non conforme ». Alors p(N)=cas favorablescas possibles=17100=0,17.p(N) = \frac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}} = \frac{17}{100} = 0{,}17.
  4. 4. Vérifier avec le contraire

    On contrôle le résultat avec l'événement contraire « la pièce est conforme » : il y a 8383 pièces conformes, donc p(N)=83100=0,83.p(\overline{N}) = \frac{83}{100} = 0{,}83. La somme fait bien 0,17+0,83=1.0{,}17 + 0{,}83 = 1. La probabilité que la pièce soit non conforme est 17100\frac{17}{100}, soit 0,170{,}17, c'est-à-dire 17 %17\ \%.
Réponse finale
p(N)=17100=0,17=17 %p(N) = \frac{17}{100} = 0{,}17 = 17\ \%

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