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CAP Approfondissement gratuit

Budget événementiel : nombre maximal d'invités

Énoncé

Pour organiser une soirée d'entreprise, on loue une salle à 300300 € et un traiteur facture 1818 € par invité. Le budget total ne doit pas dépasser 1 2001\,200 €. On note xx le nombre d'invités. En écrivant que la dépense totale atteint exactement le budget de 1 2001\,200 €, déterminer le nombre maximal d'invités que l'on peut accueillir.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Commence par exprimer la dépense totale en fonction de xx : une partie fixe (la salle) et une partie qui dépend du nombre d'invités (le traiteur).
  2. Le budget maximal est atteint quand la dépense est exactement égale à 1 2001\,200 € : pose l'équation 300+18x=1 200300 + 18x = 1\,200.
  3. Résous comme d'habitude : enlève 300300 des deux côtés, puis calcule 90018\dfrac{900}{18}. Pense ensuite à interpréter : ce nombre est le maximum, car un invité de plus dépasserait le budget.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Choisir l'inconnue et exprimer la dépense

    On appelle xx le nombre d'invités. La partie fixe est la location : 300300 €. La partie qui varie est le traiteur : 18×x18 \times x. La dépense totale vaut donc 300+18x300 + 18x (€).

  2. 2. Écrire l'équation du budget

    Le budget maximal est atteint quand la dépense est exactement égale à 1 2001\,200 €. On écrit donc l'équation : 300+18x=1 200.300 + 18x = 1\,200.

  3. 3. Enlever la partie fixe

    On soustrait 300300 des deux côtés : 18x=1 200−30018x = 1\,200 - 300, donc 18x=900.18x = 900. Ce montant de 900900 € est ce qui reste pour le traiteur après la location.

  4. 4. Diviser par le coût d'un invité

    Le nombre 1818 multiplie xx, on divise donc les deux côtés par 1818 : x=90018x = \dfrac{900}{18}, on en déduit que x=50.x = 50.

  5. 5. Interpréter et vérifier

    Pour 5050 invités, la dépense est 300+18×50=300+900=1 200300 + 18 \times 50 = 300 + 900 = 1\,200 €, soit exactement le budget. Un invité de plus ferait dépasser 1 2001\,200 € (la dépense passerait à 1 2181\,218 €). On peut donc accueillir au maximum 50 invités.
Réponse finale
300+18x=1 200⇒18x=900⇒x=90018=50 inviteˊs au maximum300 + 18x = 1\,200 \quad \Rightarrow \quad 18x = 900 \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{900}{18} = 50 \ \text{invités au maximum}
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