Cinquième · Chapitre 12

Statistiques

Cours de Cinquième sur les statistiques : effectif, fréquence, fréquence en pourcentage, diagrammes en barres et circulaires, moyenne. Méthodes et exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Cycle 4 - classe de cinquième (programme 2026) · Mis à jour en juin 2026

Combien d’élèves de ta classe jouent à Fortnite ? Quel genre de musique écoute-t-on le plus dans ton collège ? Combien d’heures passes-tu en moyenne sur ton téléphone chaque jour ? Pour répondre à ce genre de questions, on récolte des données et on les organise. C’est exactement le rôle des statistiques : compter, comparer, résumer une série de valeurs avec un seul nombre.

Ce que tu dois savoir faire

À la fin de ce chapitre, je sais :

lire et compléter un tableau d’effectifs ;
calculer une fréquence et l’exprimer en pourcentage ;
lire et construire un diagramme en barres et un diagramme circulaire ;
calculer la moyenne d’une série de valeurs.

À quoi ça sert ?

Les statistiques sont partout dans ta vie de tous les jours. Quand TikTok t’annonce qu’une vidéo a fait « 2 millions de vues en moyenne par jour », quand une appli sport calcule ta moyenne de paniers marqués, ou quand un sondage dit que « 40 % des collégiens jouent sur Roblox », ce sont des statistiques. Savoir les calculer toi-même, c’est apprendre à ne pas te faire avoir par un chiffre balancé sans explication.

1. Effectif et effectif total

Effectif

Quand on étudie une série de données, l’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît.

L’effectif total, c’est le nombre total de données : on l’obtient en additionnant tous les effectifs.

Un sondage en classe

On demande à $20$ élèves leur jeu préféré. On obtient le tableau suivant :

Jeu préféré	Roblox	EA FC	Fortnite	Minecraft
Effectif	$8$	$4$	$5$	$3$

L’effectif de Roblox est $8$ : $8$ élèves ont répondu Roblox. L’effectif total est $8 + 4 + 5 + 3 = 20$ , ce qui correspond bien aux $20$ élèves interrogés.

2. Fréquence

Fréquence

La fréquence d’une valeur est la part que son effectif représente par rapport à l’effectif total. On la calcule en divisant l’effectif par l’effectif total :

$f = \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$

Une fréquence est toujours un nombre compris entre $0$ et $1$ .

Fréquence en pourcentage

Pour exprimer une fréquence en pourcentage, on multiplie la fréquence par $100$ :

$f\,(\%) = \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}} \times 100$

Quelle part joue à Fortnite ?

Dans le sondage précédent, $5$ élèves sur $20$ jouent à Fortnite. La fréquence de Fortnite est :

$f = \frac{5}{20} = 0{,}25$

En pourcentage : $0{,}25 \times 100 = 25$ , donc $25$  % des élèves préfèrent Fortnite.

Vérifie avec le total

La somme de toutes les fréquences vaut toujours $1$ (ou $100$  % en pourcentage). Si tu additionnes tes pourcentages et que tu ne tombes pas sur $100$  %, c’est qu’il y a une erreur quelque part. C’est un super moyen de te relire.

3. Diagrammes

Un tableau, c’est précis, mais un diagramme permet de comparer les données d’un seul coup d’œil.

Diagramme en barres

Dans un diagramme en barres, chaque catégorie est représentée par une barre dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif (ou à la fréquence). Plus la barre est haute, plus l’effectif est grand. Les barres ont toutes la même largeur et sont séparées par des espaces égaux.

Diagramme circulaire

Dans un diagramme circulaire (le « camembert »), le disque entier représente l’effectif total, c’est-à-dire $100$  % des données, sur un tour complet de $360$ degrés.

Chaque catégorie occupe une part de disque : son angle est proportionnel à son effectif (donc à sa fréquence).

Angle d'une part dans un diagramme circulaire

L’angle d’une part se calcule en multipliant la fréquence par $360$ degrés :

$\text{angle} = f \times 360 = \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}} \times 360$

L'angle du rap FR

On interroge des collégiens sur leur genre de musique préféré. Le rap FR représente $25$  % des réponses, soit une fréquence $f = 0{,}25$ . L’angle de la part « rap FR » dans le camembert est :

$\text{angle} = 0{,}25 \times 360 = 90 \text{ degrés}$

C’est logique : un quart du disque, c’est un angle droit.

4. La moyenne

Moyenne d'une série de valeurs

La moyenne d’une série de valeurs s’obtient en additionnant toutes les valeurs, puis en divisant cette somme par le nombre de valeurs :

$\text{moyenne} = \frac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$

Calculer une moyenne

Additionner toutes les valeurs de la série (n’en oublie aucune).
Compter combien il y a de valeurs.
Diviser la somme par ce nombre de valeurs.
Vérifier que le résultat est bien compris entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.

Exemple : pour la série $12$ , $14$ , $16$ , on calcule $12 + 14 + 16 = 42$ , il y a $3$ valeurs, donc la moyenne est $\frac{42}{3} = 14$ .

Le piège du nombre de valeurs

FAUX : pour la moyenne des heures d’écran sur une semaine, beaucoup divisent par $5$ ou par $10$ , « au hasard », ou divisent par la dernière valeur de la liste.

VRAI : on divise par le nombre de valeurs de la série, c’est-à-dire le nombre de jours mesurés. Pour une semaine complète, il y a $7$ jours, donc on divise par $7$ . Compte toujours combien tu as de valeurs avant de diviser.

Le test du bon sens

La moyenne tombe toujours entre la plus petite et la plus grande valeur de la série. Si tu calcules la moyenne d’heures d’écran qui valent entre $1$ h et $5$ h et que tu trouves $9$ h, c’est forcément faux : recommence ton calcul.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Calculer une moyenne simple

Calculer la moyenne de la série de trois valeurs : $12$ , $14$ et $16$ .

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La fréquence des joueurs de Fortnite

Dans une classe de $20$ élèves, $5$ élèves jouent à Fortnite. Calculer la fréquence des joueurs de Fortnite, puis l'exprimer en pourcentage.

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La pointure la plus vendue d'une sneaker

Un magasin de sneakers a vendu une paire d'un modèle très demandé en une journée. Voici le nombre de paires vendues selon la pointure :

| Pointure | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | $6$ | $9$ | $15$ | $12$ | $8$ |

Calculer la fréquence des ventes de la pointure $40$ , puis l'exprimer en pourcentage.

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L'angle du rap FR dans le diagramme circulaire

On interroge des collégiens sur leur genre de musique préféré et on construit un diagramme circulaire des réponses. Le rap FR représente $25$  % des réponses. Quel est l'angle de la part « rap FR » dans ce diagramme circulaire ?

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La moyenne du temps d'écran de la semaine

Léa note chaque jour son temps d'écran sur son smartphone pendant une semaine. Elle obtient, du lundi au dimanche : $2$ h, $3$ h, $1$ h, $4$ h, $2$ h, $5$ h et $4$ h. Calculer son temps d'écran moyen par jour sur la semaine.

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Les vidéos d'une créatrice TikTok

Une créatrice de contenu a publié des vidéos sur TikTok pendant un mois. Le diagramme en barres ci-dessous donne le nombre de vidéos publiées par catégorie. En lisant la hauteur de chaque barre, on relève les effectifs suivants :

| Catégorie | Danse | Humour | Cuisine | Sport |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de vidéos | $12$ | $18$ | $6$ | $9$ |

Calculer la fréquence des vidéos « Humour », puis l'exprimer en pourcentage.

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Le food truck : moyenne, fréquence et diagramme circulaire

Un food truck ouvre du lundi au samedi. Voici le nombre de menus vendus chaque jour pendant une semaine :

| Jour | Lun | Mar | Mer | Jeu | Ven | Sam |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Menus vendus | $50$ | $35$ | $45$ | $30$ | $65$ | $75$ |

1. Calculer le nombre moyen de menus vendus par jour sur la semaine.
2. Le jour record est le samedi. Calculer la fréquence des ventes du samedi sur la semaine, en pourcentage.
3. Le gérant veut représenter la répartition des ventes par jour dans un diagramme circulaire. Quel est l'angle de la part « samedi » ?

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Bonus

Les streams d'un titre de rap sur une semaine

Un nouveau titre de rap FR vient de sortir. Voici le nombre de streams (écoutes) qu'il réalise chaque jour pendant une semaine, en milliers :

| Jour | Lun | Mar | Mer | Jeu | Ven | Sam | Dim |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Streams (en milliers) | $350$ | $300$ | $400$ | $420$ | $550$ | $630$ | $500$ |

1. Calculer le nombre moyen de streams par jour sur cette semaine.
2. Le jour record est le samedi. Calculer la fréquence des streams du samedi sur la semaine, en pourcentage.

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Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

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Questions fréquentes

Quelle est la différence entre effectif et fréquence ?

L'effectif, c'est le nombre de fois qu'une valeur apparaît (par exemple 5 élèves jouent à Fortnite). La fréquence, c'est la part que cet effectif représente sur le total : on divise l'effectif par l'effectif total. La fréquence est donc toujours un nombre compris entre 0 et 1, qu'on exprime souvent en pourcentage en le multipliant par 100.

Comment calculer une moyenne ?

On additionne toutes les valeurs de la série, puis on divise cette somme par le nombre de valeurs. Par exemple, pour 12, 14 et 16, on calcule 12 plus 14 plus 16, ce qui fait 42, puis on divise par 3 : la moyenne vaut 14.

Comment trouver l'angle d'une part dans un diagramme circulaire ?

Dans un diagramme circulaire, le disque entier représente 360 degrés et correspond à 100 pour cent du total. L'angle d'une part est proportionnel à sa fréquence : on multiplie la fréquence par 360 degrés. Par exemple, une part qui vaut 25 pour cent du total occupe un angle de 90 degrés.