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Rêves Vision
Première pro

La contenance d'une cuve à boisson

Énoncé

Un food-truck est équipé d'une cuve cylindrique pour la boisson maison, de rayon 0,60{,}6 m et de hauteur 1,51{,}5 m. Le gérant veut connaître la contenance de la cuve. Calculer le volume de la cuve en mètres cubes (valeur exacte en fonction de π\pi), puis donner la contenance en litres, arrondie au litre.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Choisir la bonne formule

    La cuve est un cylindre de rayon r=0,6r = 0{,}6 m et de hauteur h=1,5h = 1{,}5 m. Son volume est V=π×r2×hV = \pi \times r^2 \times h. Le rayon est bien donné (pas le diamètre), et tout est déjà en mètres.

  2. 2. Remplacer par les valeurs

    On remplace : V=π×0,62×1,5V = \pi \times 0{,}6^2 \times 1{,}5. Comme 0,62=0,360{,}6^2 = 0{,}36, on a V=π×0,36×1,5V = \pi \times 0{,}36 \times 1{,}5.

  3. 3. Calculer la valeur exacte

    On effectue le produit des nombres : 0,36×1,5=0,540{,}36 \times 1{,}5 = 0{,}54. Donc V=0,54πV = 0{,}54\pi m3^3. C'est la valeur exacte du volume de la cuve.

  4. 4. Convertir en litres

    On sait que 11 m3=1000^3 = 1000 L. On remplace d'abord π\pi : V=0,54×π≈0,54×3,14159≈1,696V = 0{,}54 \times \pi \approx 0{,}54 \times 3{,}14159 \approx 1{,}696 m3^3. On multiplie ensuite par 10001000 : 1,696×1000≈16961{,}696 \times 1000 \approx 1696 L. La cuve a donc un volume de 0,54 fois pi mètre cube, soit une contenance d'environ 1 696 litres de boisson.
Réponse finale
V=π×0,62×1,5=0,54π m3≈1696 LV = \pi \times 0{,}6^2 \times 1{,}5 = 0{,}54\pi \ \text{m}^3 \approx 1696 \ \text{L}
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