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Rêves Vision
Première ST2S Bonus premium

Durée d'efficacité d'un médicament (bonus)

Énoncé

La concentration (en mg/L) d'un médicament dans le sang est modélisée pour 0t60 \le t \le 6 (en heures) par C(t)=t2+6t.C(t) = -t^2 + 6\,t. Le médicament n'est efficace que lorsque la concentration est supérieure ou égale à 55 mg/L. a) Déterminer les instants où C(t)=5.C(t) = 5. b) En déduire la durée pendant laquelle le médicament est efficace.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Commence par résoudre l'équation C(t)=5C(t) = 5 : ce sont les abscisses des points où la parabole coupe la droite horizontale y=5.y = 5.
  2. Pour résoudre t2+6t=5-t^2 + 6\,t = 5, ramène tout d'un même côté : t2+6t5=0-t^2 + 6\,t - 5 = 0, puis teste des valeurs entières simples entre 00 et 66 (comme t=1t = 1 et t=5t = 5).
  3. La parabole est tournée vers le bas : elle est au-dessus de la droite y=5y = 5 entre ses deux points d'intersection. La durée d'efficacité est la longueur de cet intervalle.
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