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Rêves Vision
Première ST2S

Nombre moyen de médicaments par résident

Énoncé

Dans un EHPAD, l'infirmière coordonnatrice relève le nombre de médicaments pris chaque jour par chacun des 5050 résidents. Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant : 00 médicament pour 44 résidents, 11 pour 99 résidents, 22 pour 1212 résidents, 33 pour 1515 résidents, 44 pour 88 résidents et 55 pour 22 résidents. Calculer le nombre moyen de médicaments pris par résident.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Identifier valeurs et effectifs

    Chaque valeur xix_i (le nombre de médicaments) est associée à un effectif nin_i (le nombre de résidents concernés). Comme une même valeur est partagée par plusieurs résidents, il s'agit d'une moyenne pondérée : on applique xˉ=nixini.\bar{x} = \dfrac{\sum n_i\, x_i}{\sum n_i}.
  2. 2. Vérifier l'effectif total

    On additionne les effectifs : ni=4+9+12+15+8+2=50.\sum n_i = 4 + 9 + 12 + 15 + 8 + 2 = 50. On retrouve bien les 5050 résidents annoncés : ce total servira de dénominateur, et non le nombre de valeurs distinctes.
  3. 3. Calculer la somme des produits

    On multiplie chaque valeur par son effectif, puis on additionne tous les produits : nixi=0×4+1×9+2×12+3×15+4×8+5×2.\sum n_i\, x_i = 0 \times 4 + 1 \times 9 + 2 \times 12 + 3 \times 15 + 4 \times 8 + 5 \times 2. Cela donne 0+9+24+45+32+10=120.0 + 9 + 24 + 45 + 32 + 10 = 120.
  4. 4. Diviser par l'effectif total

    On divise la somme des produits par la somme des effectifs : xˉ=12050=2,4.\bar{x} = \dfrac{120}{50} = 2{,}4.
  5. 5. Conclure et interpréter

    En moyenne, chaque résident prend xˉ=2,4\bar{x} = 2{,}4 médicaments par jour. D'après le tableau, on divise bien par la somme des effectifs ni=50\sum n_i = 50 (le nombre de résidents), et surtout pas par les 66 valeurs distinctes : les effectifs jouent le rôle de poids dans la moyenne.
Réponse finale
xˉ=nixini=0×4+1×9+2×12+3×15+4×8+5×250=12050=2,4 meˊdicaments\bar{x} = \dfrac{\sum n_i\, x_i}{\sum n_i} = \dfrac{0 \times 4 + 1 \times 9 + 2 \times 12 + 3 \times 15 + 4 \times 8 + 5 \times 2}{50} = \dfrac{120}{50} = 2{,}4 \text{ médicaments}

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