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Rêves Vision
Première STMG

Taux d'évolution réciproque : fréquentation d'un musée

Énoncé

La fréquentation d'un musée a augmenté de 60 %60\,\% entre deux années. Le directeur souhaite savoir quel taux d'évolution ramènerait la fréquentation à son niveau de départ. Déterminer le coefficient multiplicateur réciproque, puis le taux d'évolution réciproque correspondant.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Coefficient de la hausse

    Une hausse de 60 %60\,\% correspond à un coefficient multiplicateur CM=1+60100=1,60CM = 1 + \dfrac{60}{100} = 1{,}60.

  2. 2. Coefficient réciproque

    Pour revenir à la valeur de départ, on utilise le coefficient inverse\textbf{inverse} : CMreˊciproque=1CM=11,60=0,625.CM_{\text{réciproque}} = \dfrac{1}{CM} = \dfrac{1}{1{,}60} = 0{,}625.

  3. 3. Taux d'évolution réciproque

    On revient au taux : t=(CMreˊciproque−1)×100=(0,625−1)×100=−37,5 %t = (CM_{\text{réciproque}} - 1) \times 100 = (0{,}625 - 1) \times 100 = -37{,}5\,\%. Il faudrait une baisse de 37,5 %\textbf{Il faudrait une baisse de }37{,}5\,\% pour annuler la hausse de 60 %60\,\% (et non une baisse de 60 %60\,\%).
Réponse finale
CMreˊciproque=0,625soit une baisse de 37,5 %CM_{\text{réciproque}} = 0{,}625 \quad\text{soit une baisse de }37{,}5\,\%
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