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Rêves Vision
Première Approfondissement gratuit

Capital et intérêts composés (problème)

Énoncé

On place un capital de 10001000 € sur un compte rémunéré à 3 %3\,\% par an (intérêts composés). On note CnC_n le capital, en euros, au bout de nn années. Exprimer CnC_n en fonction de nn, puis calculer C5C_5 (arrondi à l'euro).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Modéliser par une suite

    Augmenter de 3 %3\,\% revient à multiplier par 1,031{,}03. On a donc Cn+1=1,03×CnC_{n+1} = 1{,}03 \times C_n : la suite (Cn)(C_n) est géométrique de raison q=1,03q = 1{,}03 et de premier terme C0=1000C_0 = 1000.

  2. 2. Écrire le terme général

    Cn=C0×q n=1000×1,03 n.C_n = C_0 \times q^{\,n} = 1000 \times 1{,}03^{\,n}.

  3. 3. Calculer C indice 5

    C5=1000×1,035≈1000×1,159≈1159C_5 = 1000 \times 1{,}03^{5} \approx 1000 \times 1{,}159 \approx 1159 €.
Réponse finale
Cn=1000×1,03 netC5≈1159 €C_n = 1000 \times 1{,}03^{\,n} \quad\text{et}\quad C_5 \approx 1159\ \text{€}
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