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Rêves Vision
Quatrième

La capacité de la carte mémoire en octets

Énoncé

Tu installes une carte mémoire de 256256 Go dans ta console pour stocker tes jeux. On sait que 11 Go vaut environ 10910^9 octets. Exprimer la capacité de cette carte en octets, en notation scientifique.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. La notation scientifique a la forme a×10na \times 10^n avec aa compris entre 11 et 1010. Le nombre 256256 n'est donc pas un bon facteur tel quel.
  2. Commence par écrire la capacité en octets : 256×109256 \times 10^9. Il reste à transformer 256256 pour faire apparaître un facteur entre 11 et 1010.
  3. Écris 256=2,56×102256 = 2{,}56 \times 10^2, puis regroupe les puissances de 1010 avec la règle 10m×10n=10m+n10^m \times 10^n = 10^{m+n}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Traduire la capacité en octets

    La carte fait 256256 Go et 11 Go vaut 10910^9 octets. Sa capacité en octets est donc 256×109256 \times 10^9 octets. Mais 256256 n'est pas compris entre 11 et 1010 : ce n'est pas encore la notation scientifique.

  2. 2. Mettre le facteur entre 1 et 10

    On écrit 256256 en notation scientifique : le premier chiffre non nul est 22, donc 256=2,56×102256 = 2{,}56 \times 10^2 (la virgule recule de deux rangs).

  3. 3. Regrouper les puissances de 10

    On remplace, puis on additionne les exposants des puissances de 1010 : 256×109=2,56×102×109=2,56×102+9=2,56×1011256 \times 10^9 = 2{,}56 \times 10^2 \times 10^9 = 2{,}56 \times 10^{2+9} = 2{,}56 \times 10^{11} octets.

  4. 4. Vérifier la forme

    Le facteur 2,562{,}56 est bien compris entre 11 et 1010 : l'écriture est en notation scientifique. La carte de 256 Go contient environ 2,56×10112{,}56 \times 10^{11} octets.
Réponse finale
256×109=2,56×1011 octets256 \times 10^9 = 2{,}56 \times 10^{11} \ \text{octets}
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