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Rêves Vision
Quatrième

Partager le stockage du serveur entre les utilisateurs

Énoncé

Le serveur d'une plateforme de streaming dispose de 101110^{11} octets d'espace de stockage, répartis équitablement entre ses 10410^4 utilisateurs. Calculer l'espace, en octets, attribué à chaque utilisateur. Donner le résultat sous la forme d'une puissance de 1010, puis en écriture décimale.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Partager équitablement, c'est diviser : l'espace par utilisateur s'écrit 1011104\dfrac{10^{11}}{10^4}.
  2. Pour un quotient de puissances de 1010, la base reste 1010 : on utilise la règle 10m10n=10mn\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}, donc on soustrait les exposants.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Traduire le partage par une division

    On partage 101110^{11} octets entre 10410^4 utilisateurs de façon équitable : l'espace par utilisateur est donc le quotient 1011104\dfrac{10^{11}}{10^4} octets.
  2. 2. Choisir la bonne règle

    Il s'agit d'un quotient de deux puissances de 1010. D'après la règle 10m10n=10mn\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}, on garde la base 1010 et on soustrait les exposants. Ici m=11m = 11 et n=4n = 4.
  3. 3. Soustraire les exposants

    On calcule la différence des exposants : 114=711 - 4 = 7. Donc 1011104=10114=107\dfrac{10^{11}}{10^4} = 10^{11-4} = 10^7.
  4. 4. Donner l'écriture décimale et conclure

    La puissance 10710^7 s'écrit avec sept zéros après le 11, donc 107=1000000010^7 = 10\,000\,000. Chaque utilisateur dispose de 10710^7 octets, c'est-à-dire 1000000010\,000\,000 octets.
Réponse finale
1011104=10114=107=10000000 octets\dfrac{10^{11}}{10^4} = 10^{11-4} = 10^7 = 10\,000\,000 \ \text{octets}

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