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Rêves Vision
Quatrième

La diagonale de l'écran d'un smartphone

Énoncé

Quand tu regardes une vidéo TikTok en plein écran, la « taille » de ton téléphone correspond en réalité à la diagonale de l'écran. Un écran de smartphone est un rectangle de 1212 cm de longueur sur 55 cm de largeur. Calculer la longueur de sa diagonale.
A B C 12 cm 5 cm ?
Triangle ABC rectangle en B (la diagonale [AC] de l'écran est l'hypoténuse)
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. La « taille » d'un écran, c'est la diagonale du rectangle. Trace cette diagonale : elle découpe le rectangle en deux triangles rectangles.
  2. Dans ce triangle rectangle, la diagonale est l'hypoténuse, et les deux côtés de l'angle droit mesurent 1212 cm et 55 cm.
  3. Écris AC2=122+52AC^2 = 12^2 + 5^2, calcule la somme, puis prends la racine carrée.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Modéliser par un triangle rectangle

    On note ABCDABCD le rectangle de l'écran, avec une longueur AB=12AB = 12 cm et une largeur BC=5BC = 5 cm. La diagonale [AC][AC] partage le rectangle en deux triangles rectangles. Le triangle ABCABC est rectangle en BB (les angles d'un rectangle sont droits), et la diagonale [AC][AC] en est l'hypoténuse.

  2. 2. Écrire l'égalité de Pythagore

    Dans le triangle ABCABC rectangle en BB, l'hypoténuse est [AC][AC]. D'après le théorème de Pythagore : AC2=AB2+BC2.AC^2 = AB^2 + BC^2.

  3. 3. Remplacer et additionner

    On remplace par les valeurs : AC2=122+52=144+25=169.AC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169.

  4. 4. Prendre la racine carrée

    AC=169=13AC = \sqrt{169} = 13 cm. On retrouve le triplet pythagoricien 5−12−135 - 12 - 13. La diagonale de l'écran mesure 1313 cm (soit un peu plus de 55 pouces).
Réponse finale
AC=122+52=169=13 cmAC = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13 \ \text{cm}
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