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Rêves Vision
Sixième Approfondissement gratuit

Les trois vues d'une tour de cubes

Énoncé

Tu empiles des cubes identiques pour bâtir une tour. Chaque étage est un carré de 44 cubes (disposés 22 par 22), et tu superposes exactement 33 étages identiques, l'un au-dessus de l'autre. La tour est donc large de 22 cubes, profonde de 22 cubes et haute de 33 cubes. Dessine la vue de face, la vue de profil et la vue de dessus de cette tour. Combien de cubes as-tu utilisés en tout ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Range la tour selon ses trois mesures : large de 22, profonde de 22, haute de 33. Chaque vue ne montre que deux de ces trois mesures à la fois.
  2. La vue de face montre la largeur et la hauteur ; la vue de profil montre la profondeur et la hauteur ; la vue de dessus montre la largeur et la profondeur.
  3. Comme la tour est pleine (aucun trou), chaque vue est un rectangle entièrement colorié. Pour compter les cubes : 44 cubes par étage ×\times 33 étages =12= 12.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Visualiser la tour

    Chaque étage est un carré de 2×2=42 \times 2 = 4 cubes. On empile 33 étages identiques. La tour forme un bloc plein : 22 cubes de large (de gauche à droite), 22 cubes de profondeur (d'avant en arrière) et 33 cubes de haut.

  2. 2. Dessiner la vue de face

    De face, on regarde la largeur (22 cubes) et la hauteur (33 cubes). Comme la tour est pleine, toutes les cases sont coloriées : c'est un rectangle de 22 cases de large sur 33 cases de haut. ■■■■■■\begin{array}{cc} \blacksquare & \blacksquare \\ \blacksquare & \blacksquare \\ \blacksquare & \blacksquare \end{array}

  3. 3. Dessiner la vue de profil

    De profil (par le côté), on regarde la profondeur (22 cubes) et la hauteur (33 cubes). La tour étant pleine, on obtient là aussi un rectangle de 22 cases sur 33 cases : ■■■■■■\begin{array}{cc} \blacksquare & \blacksquare \\ \blacksquare & \blacksquare \\ \blacksquare & \blacksquare \end{array}

  4. 4. Dessiner la vue de dessus

    Vue d'en haut, on voit le sol : un carré de 22 cases sur 22 cases, toutes occupées (il y a une pile de cubes sous chacune). ■■■■\begin{array}{cc} \blacksquare & \blacksquare \\ \blacksquare & \blacksquare \end{array} La vue de dessus ne montre pas la hauteur des piles : ici, chaque case cache une pile de 33 cubes.

  5. 5. Compter les cubes

    Il y a 44 cubes par étage et 33 étages, donc 4×3=124 \times 3 = 12 cubes. On peut vérifier autrement : 22 de large ×\times 22 de profondeur ×\times 33 de haut, soit 44 colonnes de 33 cubes, c'est-à-dire 4×3=124 \times 3 = 12 cubes.

  6. 6. Conclure

    Les vues de face et de profil sont deux rectangles pleins de 2 cases sur 3 ; la vue de dessus est un carré plein de 2 cases sur 2. La tour est faite de 12 cubes.
Réponse finale
Face:2×3,Profil:2×3,Dessus:2×2,4×3=12 cubes\text{Face} : 2 \times 3, \quad \text{Profil} : 2 \times 3, \quad \text{Dessus} : 2 \times 2, \qquad 4 \times 3 = 12 \ \text{cubes}
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