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Terminale pro

Compléter un tableau d'amortissement de crédit

Énoncé

Pour équiper son food-truck, Yanis emprunte 5 0005\,000 € au taux annuel de 4 %4\,\%, remboursés en 4 annuités constantes de 1 377,451\,377{,}45 €. La première ligne du tableau d'amortissement est donnée :

| Année | Capital dû en début | Intérêts (4 %) | Amortissement | Capital dû en fin |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 000,00 € | 200,00 € | 1 177,45 € | 3 822,55 € |

Compléter les lignes des années 2, 3 et 4 (vérifier que le capital tombe à 00 €), puis calculer le coût total du crédit.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour chaque ligne, commence toujours par les intérêts : capital dû en début de l'année ×0,04\times 0{,}04.
  2. L'amortissement, c'est l'annuité moins les intérêts : 1 377,45−1\,377{,}45 - intérêts. Le capital de fin est le capital de début moins cet amortissement.
  3. Pour le coût du crédit, additionne les 4 annuités (4×1 377,454 \times 1\,377{,}45) puis retire les 5 0005\,000 € empruntés.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Rappeler la méthode pour une ligne

    Pour chaque année : intérêts == capital dû en début ×0,04\times 0{,}04 ; amortissement == annuité −- intérêts =1 377,45−= 1\,377{,}45 - intérêts ; capital dû en fin == capital dû en début −- amortissement. Le capital de fin d'une année devient le capital de début de l'année suivante.

  2. 2. Année 2 (on part de 3 822,55 €)

    Intérêts : 3 822,55×0,04=152,903\,822{,}55 \times 0{,}04 = 152{,}90 €. Amortissement : 1 377,45−152,90=1 224,551\,377{,}45 - 152{,}90 = 1\,224{,}55 €. Capital dû en fin : 3 822,55−1 224,55=2 598,003\,822{,}55 - 1\,224{,}55 = 2\,598{,}00 €.

  3. 3. Année 3 (on part de 2 598,00 €)

    Intérêts : 2 598,00×0,04=103,922\,598{,}00 \times 0{,}04 = 103{,}92 €. Amortissement : 1 377,45−103,92=1 273,531\,377{,}45 - 103{,}92 = 1\,273{,}53 €. Capital dû en fin : 2 598,00−1 273,53=1 324,472\,598{,}00 - 1\,273{,}53 = 1\,324{,}47 €.

  4. 4. Année 4 (on part de 1 324,47 €)

    Intérêts : 1 324,47×0,04=52,981\,324{,}47 \times 0{,}04 = 52{,}98 €. Amortissement : 1 377,45−52,98=1 324,471\,377{,}45 - 52{,}98 = 1\,324{,}47 €. Capital dû en fin : 1 324,47−1 324,47=0,001\,324{,}47 - 1\,324{,}47 = 0{,}00 €. Le capital tombe bien à 00 € : le tableau est cohérent.

  5. 5. Calculer le coût total du crédit

    Yanis rembourse 4 annuités de 1 377,451\,377{,}45 €, soit 4×1 377,45=5 509,804 \times 1\,377{,}45 = 5\,509{,}80 € au total. Comme il a emprunté 5 0005\,000 €, le coût du crédit est 5 509,80−5 000=509,805\,509{,}80 - 5\,000 = 509{,}80 €. On retrouve ce montant en additionnant les intérêts : 200+152,90+103,92+52,98=509,80200 + 152{,}90 + 103{,}92 + 52{,}98 = 509{,}80 €. Le crédit coûte 509,80509{,}80 € d'intérêts à Yanis.
Réponse finale
Couˆt total du creˊdit=4×1 377,45−5 000=5 509,80−5 000=509,80 euros\text{Coût total du crédit} = 4 \times 1\,377{,}45 - 5\,000 = 5\,509{,}80 - 5\,000 = 509{,}80 \ \text{euros}
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