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Rêves Vision
Terminale pro Bonus premium

Les seuils de rentabilité d'un food-truck

Énoncé

Un food-truck propose des burgers maison. Quand il en prépare xx centaines sur la semaine (avec xx compris entre 00 et 1010), son bénéfice hebdomadaire, en centaines d'euros, est modélisé par B(x)=x3+12x221x18B(x) = -x^3 + 12x^2 - 21x - 18. On admet que B(3)=0B(3) = 0. À l'aide du tableau de variations, déterminer le seuil de rentabilité (le nombre de burgers à partir duquel l'activité devient bénéficiaire) et le nombre de burgers à partir duquel une surproduction fait repasser le bénéfice dans le négatif.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Commence comme d'habitude : dérive BB (attention, la dérivée de la constante 18-18 vaut 00), puis factorise B(x)B'(x) avec 3-3 en facteur.
  2. Un « seuil de rentabilité » est une valeur de xx où le bénéfice B(x)B(x) vaut 00 : cherche où la courbe passe du négatif au positif, puis du positif au négatif.
  3. Sers-toi des valeurs calculées dans le tableau : entre deux nombres consécutifs où BB change de signe, il y a un seuil. L'énoncé te donne déjà B(3)=0B(3) = 0 pour le premier ; pour le second, regarde le signe de B(9)B(9) et de B(10)B(10).
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