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Rêves Vision
Troisième

Reconnaître la proportionnalité dans un tableau (forfaits data)

Énoncé

Deux opérateurs facturent une recharge de données mobiles selon le nombre de gigaoctets (Go) achetés. Offre SoundFlow : 33 Go pour 99 €, 66 Go pour 1818 €, 1010 Go pour 3030 €. Offre BeatZone : 33 Go pour 1111 €, 66 Go pour 1717 €, 1010 Go pour 2525 €. 1) Pour chaque offre, dire si le prix est proportionnel au nombre de Go. 2) Pour l'offre proportionnelle, donner la fonction linéaire ℓ\ell qui exprime le prix en fonction du nombre xx de Go, puis calculer le prix de 77 Go.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Tester la proportionnalité de SoundFlow

    On calcule le quotient prixnombre de Go\dfrac{\text{prix}}{\text{nombre de Go}} pour chaque colonne : 93=3\dfrac{9}{3} = 3, 186=3\quad \dfrac{18}{6} = 3, 3010=3.\quad \dfrac{30}{10} = 3. Tous les quotients sont égaux à 33 : le prix de l'offre SoundFlow est proportionnel au nombre de Go (coefficient 33 €/Go).

  2. 2. Tester la proportionnalité de BeatZone

    On calcule les mêmes quotients : 113≈3,67\dfrac{11}{3} \approx 3{,}67, 176≈2,83.\quad \dfrac{17}{6} \approx 2{,}83. Ces quotients sont différents : le prix de l'offre BeatZone n'est pas proportionnel au nombre de Go. Il correspond en réalité à une fonction affine 2 x+52\,x + 5 (un coût fixe de 55 € s'ajoute à 22 € par Go), dont la droite ne passe pas par l'origine.

  3. 3. Fonction linéaire de SoundFlow et prix de 7 Go

    Comme SoundFlow est proportionnelle de coefficient 33, elle se modélise par la fonction linéaire ℓ(x)=3x\ell(x) = 3x, où xx est le nombre de Go et ℓ(x)\ell(x) le prix en euros. Pour 77 Go : ℓ(7)=3×7=21.\ell(7) = 3 \times 7 = 21. Le prix de 77 Go avec SoundFlow est de 2121 €.
Réponse finale
SoundFlow proportionnelle,  ℓ(x)=3x,  ℓ(7)=21;BeatZone non proportionnelle\text{SoundFlow proportionnelle},\; \ell(x) = 3x,\; \ell(7) = 21 \quad ;\quad \text{BeatZone non proportionnelle}
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