Cinquième · Chapitre 4

Carrés et cubes

Cours de Cinquième sur le carré et le cube d'un nombre : notation au carré et au cube, carrés parfaits, lien avec l'aire et le volume. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Cycle 4 - classe de cinquième (programme 2026) · Mis à jour en juin 2026

Pourquoi parle-t-on de mètre carré pour une surface et de mètre cube pour un volume ? Pourquoi un sticker pack rangé en grille de $7$ sur $7$ contient exactement $49$ images ? Derrière tout cela se cache une seule idée : multiplier un nombre par lui-même. C’est ce que l’on appelle mettre un nombre au carré ou au cube. Ce chapitre te montre comment écrire et calculer ces nombres, et pourquoi ils sont partout autour de toi.

Mes objectifs

À la fin de ce chapitre, je sais :

calculer le carré d’un nombre, c’est-à-dire ce nombre multiplié par lui-même ;
calculer le cube d’un nombre, c’est-à-dire ce nombre multiplié par lui-même deux fois ;
lire et écrire correctement les notations $a^2$ (« $a$ au carré ») et $a^3$ (« $a$ au cube ») ;
reconnaître les carrés parfaits ( $1$ , $4$ , $9$ , $16$ , $25\ldots$ ) et retrouver le nombre de départ ;
faire le lien entre le carré et l’aire d’un carré, entre le cube et le volume d’un cube.

À quoi ça sert ?

Mettre au carré et au cube, c’est ce que tu fais sans le savoir dès que tu comptes des objets rangés en grille ou en bloc. Une planche de stickers de $7$ images sur $7$  ? C’est $7^2$ . Un cube de rangement Lego rempli de petits cubes ? C’est $7^3$ . Et quand ton smartphone affiche un stockage de plusieurs Go, ou quand un terrain de basket se mesure en mètres carrés, c’est encore la même opération. Maîtriser le carré et le cube, c’est aussi se préparer aux aires et aux volumes, et plus tard aux puissances.

1. Le carré d’un nombre

Carré d'un nombre

Le carré d’un nombre, c’est ce nombre multiplié par lui-même. Le carré du nombre $a$ se note $a^2$ et se lit « $a$ au carré ».

$a^2 = a \times a$

Le petit $2$ écrit en haut s’appelle un exposant : il indique que le nombre $a$ apparaît deux fois dans la multiplication.

Quelques carrés

$5^2 = 5 \times 5 = 25$ : on lit « cinq au carré égale vingt-cinq ».
$9^2 = 9 \times 9 = 81$ .
$10^2 = 10 \times 10 = 100$ .
$1^2 = 1 \times 1 = 1$ : le carré de $1$ vaut $1$ .

Tu remarques que le carré d’un nombre (sauf $0$ et $1$ ) est toujours plus grand que le nombre de départ.

Carré ou double ? Ne confonds pas

L’erreur la plus fréquente est de croire que mettre au carré, c’est multiplier par $2$ . C’est faux.

FAUX : $5^2 = 5 \times 2 = 10$ .
VRAI : $5^2 = 5 \times 5 = 25$ .

Multiplier par $2$ , c’est calculer le double ( $5 \times 2 = 10$ ). Mettre au carré, c’est multiplier le nombre par lui-même ( $5 \times 5 = 25$ ). Le double de $5$ et le carré de $5$ ne sont pas du tout le même résultat.

2. Le cube d’un nombre

Cube d'un nombre

Le cube d’un nombre, c’est ce nombre multiplié deux fois par lui-même, autrement dit trois facteurs identiques. Le cube du nombre $a$ se note $a^3$ et se lit « $a$ au cube ».

$a^3 = a \times a \times a$

L’exposant $3$ indique cette fois que le nombre $a$ apparaît trois fois dans la multiplication.

Quelques cubes

$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ : on lit « deux au cube égale huit ».
$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ .
$4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$ .
$10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$ .

Pour calculer un cube, le plus sûr est de procéder par étapes : on calcule d’abord les deux premiers facteurs, puis on multiplie le résultat par le troisième. Par exemple $4^3 = (4 \times 4) \times 4 = 16 \times 4 = 64$ .

Carré et cube, deux opérations différentes

On confond souvent l’exposant $2$ et l’exposant $3$ , ou on oublie un facteur dans le cube.

FAUX : $4^3 = 4 \times 4 = 16$ (ça, c’est le carré $4^2$ ).
VRAI : $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$ .

Retiens : l’exposant te dit combien de fois le nombre est écrit dans la multiplication. Pour le carré, deux facteurs ; pour le cube, trois facteurs.

3. Les carrés parfaits

Carré parfait

Un carré parfait est un nombre entier obtenu en mettant un nombre entier au carré.

Par exemple $49$ est un carré parfait, car $49 = 7^2$ . De même, $25 = 5^2$ et $100 = 10^2$ sont des carrés parfaits.

Les carrés parfaits à connaître

Voici les premiers carrés parfaits, à reconnaître par cœur :

$1^2 = 1 \quad 2^2 = 4 \quad 3^2 = 9 \quad 4^2 = 16 \quad 5^2 = 25$ $6^2 = 36 \quad 7^2 = 49 \quad 8^2 = 64 \quad 9^2 = 81 \quad 10^2 = 100$

Les connaître permet de répondre tout de suite à une question comme « quel nombre au carré donne $49$  ? » : il s’agit de $7$ , puisque $7^2 = 49$ .

Retrouver le nombre de départ

Pour trouver quel nombre au carré donne un résultat (par exemple $64$ ), pose-toi la question : « quel nombre, multiplié par lui-même, donne $64$  ? » Tu testes dans ta tête : $7 \times 7 = 49$ (trop petit), $8 \times 8 = 64$ (gagné !). Donc c’est $8$ , car $8^2 = 64$ .

4. Carré, cube, aire et volume

Le carré mesure une aire

L’aire d’un carré de côté $c$ est égale à $c \times c$ , c’est-à-dire $c^2$ . C’est exactement de là que vient le mot « au carré » !

Par exemple, un carré de $7$ cm de côté a une aire de $7^2 = 49$ cm². Et si tu ranges des stickers en grille de $7$ sur $7$ , tu en as bien $7^2 = 49$ : une ligne de $7$ , répétée $7$ fois.

Le cube mesure un volume

Le volume d’un cube dont l’arête mesure $c$ est égal à $c \times c \times c$ , c’est-à-dire $c^3$ . Voilà pourquoi on parle de nombre « au cube ».

Par exemple, un cube de $4$ cm d’arête a un volume de $4^3 = 64$ cm³. De la même façon, un gros cube de rangement formé de petits cubes empilés $4$ par $4$ par $4$ en contient $4^3 = 64$ .

Calculer un carré ou un cube sans se tromper

Repère l’exposant : un $2$ signifie « au carré » (deux facteurs), un $3$ signifie « au cube » (trois facteurs).
Réécris la multiplication en toutes lettres : $6^2 = 6 \times 6$ , ou $3^3 = 3 \times 3 \times 3$ .
Calcule par étapes, sans sauter de ligne. Pour un cube, regroupe d’abord deux facteurs : $3^3 = (3 \times 3) \times 3 = 9 \times 3 = 27$ .
Vérifie l’ordre de grandeur : le carré ou le cube d’un nombre (plus grand que $1$ ) est toujours plus grand que le nombre de départ.

Le mémo à garder en tête

Au carré = exposant $2$ = le nombre écrit deux fois : $a^2 = a \times a$ . Ça donne une aire (cm²).
Au cube = exposant $3$ = le nombre écrit trois fois : $a^3 = a \times a \times a$ . Ça donne un volume (cm³).
Carré $\neq$ double et cube $\neq$ triple : on multiplie le nombre par lui-même, jamais par $2$ ou par $3$ .

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Calculer un carré et un cube

Calculer $5^2$ (cinq au carré) puis $2^3$ (deux au cube).

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Le bloc de construction Roblox

Sur Roblox, tu construis un gros bloc cubique en assemblant de petits blocs identiques. Sur chaque arête du gros bloc, tu alignes exactement $6$ petits blocs. Combien de petits blocs faut-il en tout pour remplir entièrement ce gros bloc cubique ?

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Quel nombre au carré donne 49 ?

On cherche un nombre entier qui, multiplié par lui-même, donne $49$ . Autrement dit, quel nombre au carré est égal à $49$  ?

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Calculer dix au carré plus trois au cube

Calculer $10^2 + 3^3$ (dix au carré plus trois au cube).

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Carré ou double : le stockage

Un ami affirme que mettre un nombre au carré, c'est la même chose que le multiplier par $2$ . Pour le convaincre qu'il se trompe, tu prends l'exemple du nombre $8$ (comme les $8$ Go de stockage d'une carte mémoire). Calcule le carré de $8$ , puis le double de $8$ , et indique de combien le carré dépasse le double.

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La planche de stickers

Pour décorer ta coque de smartphone, tu commandes une planche de stickers rangés en grille carrée : $7$ stickers par ligne et $7$ stickers par colonne. Combien de stickers contient la planche en tout ?

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La commande de l'atelier déco

Un atelier de décoration prépare une commande en petites briques lumineuses identiques. La commande comporte deux objets. Le premier est un panneau mural carré : ses briques forment une grille de $12$ briques par ligne et $12$ briques par colonne. Le second est une sculpture cubique : ses briques forment un cube de $5$ briques d'arête. Pour préparer la commande, l'atelier doit savoir combien de briques sont nécessaires pour chaque objet, puis le nombre total de briques de la commande, et enfin quel objet en utilise le plus.

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Bonus

Le cube de rangement

Pour ranger ta collection de figurines, tu construis un grand cube de rangement formé de petits cubes identiques. Sur chaque arête du grand cube, il y a exactement $4$ petits cubes alignés. Combien de petits cubes faut-il en tout pour remplir entièrement le grand cube ?

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Teste-toi

Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

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Questions fréquentes

Que veut dire mettre un nombre au carré ?

Mettre un nombre au carré, c'est le multiplier par lui-même. Le carré de 5 est égal à 5 multiplié par 5, soit 25. On le note 5 au carré. Attention, ce n'est pas la même chose que multiplier par 2 : le double de 5 vaut 10, alors que le carré de 5 vaut 25.

Quelle est la différence entre le carré et le cube d'un nombre ?

Le carré d'un nombre, c'est ce nombre multiplié par lui-même une fois, c'est-à-dire deux facteurs. Le cube, c'est le même nombre multiplié par lui-même deux fois, c'est-à-dire trois facteurs. Par exemple le carré de 2 vaut 2 fois 2, soit 4, tandis que le cube de 2 vaut 2 fois 2 fois 2, soit 8. Le carré sert à mesurer une aire, le cube à mesurer un volume.

C'est quoi un carré parfait ?

Un carré parfait est un nombre entier que l'on obtient en mettant un autre nombre entier au carré. Par exemple 49 est un carré parfait car il est égal à 7 au carré. Les premiers carrés parfaits sont 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 et 100. Les reconnaître est très utile pour retrouver rapidement quel nombre a été mis au carré.

1. Le carré d’un nombre

2. Le cube d’un nombre

3. Les carrés parfaits

4. Carré, cube, aire et volume

Exercices corrigés

Calculer un carré et un cube

Le bloc de construction Roblox

Quel nombre au carré donne 49 ?

Calculer dix au carré plus trois au cube

Carré ou double : le stockage

La planche de stickers

La commande de l'atelier déco

Le cube de rangement

Quiz : 6 questions auto-corrigées

Questions fréquentes

Quel nombre au carré donne 49 ?