Cinquième · Chapitre 5

Calcul littéral

Cours de Cinquième sur le calcul littéral : utiliser des lettres, écrire une formule, remplacer une lettre par un nombre, tester une égalité et résoudre une équation simple. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Cycle 4 - classe de cinquième (programme 2026) · Mis à jour en juin 2026

Prérequis

À maîtriser avant d'attaquer ce chapitre :

Les quatre opérations

En maths, on a souvent besoin de parler d’un nombre avant même de le connaître : la somme que tu mets de côté chaque semaine pour une paire de sneakers, le nombre de Robux dans un pack, le côté d’un terrain de basket… Pour cela, on utilise une lettre. Calculer avec des lettres, c’est le calcul littéral. Tu vas apprendre à écrire une formule, à remplacer une lettre par un nombre, à dire si une égalité est vraie ou fausse, et à résoudre une équation toute simple.

Mes objectifs

À la fin de ce chapitre, je sais :

comprendre qu’une lettre représente un nombre ;
écrire une formule à partir d’un énoncé ;
remplacer une lettre par une valeur et calculer le résultat (substituer) ;
dire si une égalité est vraie ou fausse en comparant ses deux membres ;
résoudre une équation simple du type $x + b = c$ ou $a \times x = c$ par une méthode arithmétique.

À quoi ça sert ?

Imagine que tu épargnes pour une paire à $96$ €. Tu ne sais pas encore combien tu mettras de côté chaque semaine : appelle cette somme $x$ . En $8$ semaines, tu auras économisé $8 \times x$ . Avec une seule lettre, tu décris d’un coup toutes les possibilités, puis tu cherches la bonne valeur de $x$ .

C’est exactement ce que font les jeux vidéo et les applis : une formule avec des lettres calcule ton score, ton stock de pièces ou le prix d’un pack, quel que soit le nombre de départ. Le calcul littéral, c’est le langage des formules.

1. Une lettre pour représenter un nombre

Expression littérale

Une expression littérale est un calcul qui contient une ou plusieurs lettres. Chaque lettre représente un nombre : un nombre inconnu, ou un nombre qui peut changer.

Par exemple, $2 \times x + 1$ est une expression littérale : la lettre $x$ représente un nombre que l’on peut choisir.

Le signe de multiplication caché

Entre un nombre et une lettre, ou entre deux lettres, on a le droit de ne pas écrire le signe $\times$ : il est sous-entendu.

$2 \times x$ s’écrit aussi $2x$ ;
$a \times b$ s’écrit aussi $ab$ .

En revanche, entre deux nombres, le signe $\times$ reste obligatoire : $4 \times 5$ ne peut pas s’écrire $45$ (ce serait quarante-cinq !).

Lire 2x sans se tromper

$2x$ se lit « deux fois $x$ ». C’est bien une multiplication entre $2$ et le nombre $x$ , et non un nombre à deux chiffres. Si $x = 5$ , alors $2x = 2 \times 5 = 10$ .

2. Produire une formule

Une formule est une expression littérale qui sert à calculer une grandeur (un prix, un périmètre, une durée…) à partir d’autres nombres.

Écrire une formule à partir d'un énoncé

Repérer la grandeur que l’on cherche et lui donner un nom (par exemple $P$ pour un périmètre).
Choisir une lettre pour le nombre qui peut changer (par exemple $c$ pour la longueur d’un côté).
Traduire l’énoncé en calcul, en gardant le signe $=$ entre le nom et le calcul.

Exemple : « le périmètre d’un carré est égal à $4$ fois la longueur de son côté ». Si $c$ est le côté, la formule est : $P = 4 \times c = 4c.$

Exemple : le prix d'un pack de pièces

Dans un jeu, un pack contient toujours $50$ pièces bonus, plus $10$ pièces par euro dépensé. Si tu dépenses $d$ euros, le nombre de pièces obtenues est : $N = 10 \times d + 50 = 10d + 50.$ La lettre $d$ représente le nombre d’euros : c’est une formule, valable quelle que soit la somme dépensée.

3. Remplacer une lettre par un nombre (substituer)

Substituer

Substituer, c’est remplacer une lettre par une valeur numérique, puis effectuer le calcul. On obtient alors un nombre.

Calculer la valeur d'une expression

Réécrire l’expression en remplaçant la lettre par sa valeur, en rétablissant le signe $\times$ caché.
Effectuer le calcul en respectant les priorités : d’abord les multiplications, puis les additions.

Exemple : calculer $2x + 1$ pour $x = 3$ . $2x + 1 = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7.$

Piège : la multiplication cachée

On veut calculer $2x + 1$ pour $x = 3$ .

FAUX : $2x + 1 = 23 + 1 = 24$ . On a collé le $2$ et le $3$ comme s’il s’agissait du nombre vingt-trois.
VRAI : entre $2$ et $x$ il y a un signe $\times$ caché, donc $2x = 2 \times 3 = 6$ , puis $6 + 1 = 7$ .

Quand tu remplaces une lettre par un nombre, remets toujours le signe $\times$ avant de calculer.

4. Tester une égalité

Les deux membres d'une égalité

Une égalité est composée de deux membres séparés par le signe $=$ :

le membre de gauche, écrit avant le signe $=$ ;
le membre de droite, écrit après le signe $=$ .

Par exemple, dans $4 \times 5 = 18$ , le membre de gauche est $4 \times 5$ et le membre de droite est $18$ .

Dire si une égalité est vraie ou fausse

Calculer séparément le membre de gauche.
Calculer séparément le membre de droite.
Comparer les deux résultats :
- s’ils sont égaux, l’égalité est vraie ;
- s’ils sont différents, l’égalité est fausse.

Exemple : l’égalité $4 \times 5 = 18$ est-elle vraie ? Le membre de gauche vaut $4 \times 5 = 20$ ; le membre de droite vaut $18$ . Comme $20 \neq 18$ , l’égalité est fausse.

Tester une valeur dans une égalité

On peut aussi tester si un nombre rend une égalité vraie. Pour savoir si $x = 4$ convient dans $x + 7 = 12$ , on remplace $x$ par $4$ : le membre de gauche vaut $4 + 7 = 11$ . Comme $11 \neq 12$ , la valeur $x = 4$ ne convient pas.

5. Résoudre une équation simple

Équation et solution

Une équation est une égalité dans laquelle se cache un nombre inconnu, représenté par une lettre (souvent $x$ ). Résoudre l’équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie : cette valeur s’appelle la solution.

Résoudre une équation du type x + b = c

On cherche le nombre auquel il faut ajouter $b$ pour obtenir $c$ . On enlève donc $b$ au résultat : c’est une soustraction.

Exemple : résoudre $x + 7 = 12$ .

On cherche le nombre qui, augmenté de $7$ , donne $12$ . On calcule $12 - 7 = 5$ , donc $x = 5$ .

Vérification : $5 + 7 = 12$ . L’égalité est vraie, la solution est bien $x = 5$ .

Résoudre une équation du type a × x = c

On cherche le nombre que l’on multiplie par $a$ pour obtenir $c$ . On partage donc $c$ en $a$ parts égales : c’est une division.

Exemple : résoudre $8 \times x = 96$ .

On cherche le nombre qui, multiplié par $8$ , donne $96$ . On calcule $\frac{96}{8} = 12$ , donc $x = 12$ .

Vérification : $8 \times 12 = 96$ . L’égalité est vraie, la solution est bien $x = 12$ .

Piège : addition et multiplication, ce n'est pas pareil

Pour résoudre une équation, on fait l’opération inverse de celle qui apparaît.

Pour $a \times x = c$ , l’opération est une multiplication : on divise ( $x = \frac{c}{a}$ ). FAUX : faire $c - a$ .
Pour $x + b = c$ , l’opération est une addition : on soustrait ( $x = c - b$ ). FAUX : faire $\frac{c}{b}$ .

Le bon réflexe : « addition $\rightarrow$ je soustrais », « multiplication $\rightarrow$ je divise ». Et on vérifie toujours en remplaçant la solution dans l’équation de départ.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Remplacer une lettre par un nombre

On considère l'expression littérale $2x + 1$ . Calculer sa valeur pour $x = 3$ .

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Une égalité vraie ou fausse

Sur EA FC, tu remportes $4$ packs et chacun contient $5$ cartes. Ton pote affirme : « ça fait $18$ cartes en tout ». Autrement dit, il prétend que l'égalité $4 \times 5 = 18$ est vraie. A-t-il raison ? Indique si l'égalité est vraie ou fausse.

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Écrire la formule d'un pack de pièces

Dans une boutique en jeu, chaque pack de pièces offre $50$ pièces bonus à l'achat, puis ajoute $12$ pièces par euro dépensé. On note $d$ le nombre d'euros dépensés. Écris la formule qui donne le nombre $N$ de pièces obtenues en fonction de $d$ , puis calcule $N$ pour une dépense de $5$ €.

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Le côté d'un carré à partir du périmètre

Le périmètre d'un carré de côté $c$ est donné par la formule $P = 4c$ (les quatre côtés ont la même longueur). Un carré a un périmètre $P = 28$ cm. Quelle est la longueur $c$ de son côté ?

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Résoudre une équation avec une addition

Tu avais déjà publié plusieurs vidéos sur ton compte TikTok. Après en avoir posté $7$ nouvelles pendant les vacances, tu en as $12$ en tout. En notant $x$ le nombre de vidéos déjà publiées avant les vacances, on obtient l'équation $x + 7 = 12$ . Résous cette équation pour retrouver $x$ .

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Tester une valeur dans une égalité

Une paire de sneakers coûte $360$ €. Tu la règles en $9$ versements égaux, et tu notes $x$ le montant d'un versement, en euros. La situation se traduit par l'équation $9 \times x = 360$ . Un vendeur te propose un versement de $40$ € par mois : cette valeur $x = 40$ est-elle la solution de l'équation ?

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Bonus

L'épargne pour des sneakers (problème)

Tu veux t'offrir une paire de sneakers à $96$ €. Tu décides de mettre de côté la même somme chaque semaine, et tu prévois d'avoir le montant complet au bout de $8$ semaines exactement. On note $x$ la somme épargnée chaque semaine, en euros. Écris l'équation qui traduit la situation, puis trouve la somme à mettre de côté chaque semaine.

Débloquer l'exercice

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Le stockage saturé d'un téléphone (problème)

Tes photos et tes vidéos occupent déjà une certaine place sur la mémoire de ton téléphone, mais tu as oublié combien. Tu installes ensuite un jeu qui pèse $45$ Go : la mémoire utilisée affiche alors $100$ Go au total. On note $x$ la place occupée par tes photos et vidéos avant l'installation, en Go. Écris l'équation qui traduit la situation, puis trouve la valeur de $x$ .

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Teste-toi

Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

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Questions fréquentes

C'est quoi le calcul littéral ?

Le calcul littéral, c'est le calcul avec des lettres. Une lettre remplace un nombre que l'on ne connaît pas encore ou qui peut changer. Par exemple, dans la formule du périmètre d'un carré P égale 4 fois c, la lettre c représente la longueur d'un côté : on peut choisir la valeur que l'on veut pour c.

Comment remplacer une lettre par un nombre ?

Remplacer une lettre par un nombre s'appelle substituer. On réécrit l'expression en mettant la valeur à la place de la lettre, puis on calcule. Par exemple, pour l'expression 2 fois x plus 1, si x vaut 3, on écrit 2 fois 3 plus 1, ce qui fait 7. Attention : entre un nombre et une lettre il y a toujours une multiplication cachée.

Comment savoir si une égalité est vraie ou fausse ?

On calcule séparément le membre de gauche et le membre de droite, puis on compare les deux résultats. S'ils sont identiques, l'égalité est vraie ; s'ils sont différents, l'égalité est fausse. Par exemple, l'égalité 4 fois 5 égale 18 est fausse, car 4 fois 5 fait 20, et 20 n'est pas égal à 18.